Újabb tapasztalatok a kerülettel, Az elsősök mérési eredményei
Az elsősök az első órán megismerkedtek a gömbi alapfogalmakkal, a gömbi szerkesztőeszközökkel. Ami meglepett és nagyon örültem neki, mikor az volt a feladat, hogy rajzoljanak ábrákat a gömbre, ismerkedés gyanánt, akkor egy csoport kivételével senki sem óvodás jeleket rajzolt, hanem vagy koncentrikus köröket vagy rozettaszerkesztéssel próbálkozott.
A második órán összehasonlították a síkbeli egyenes és a gömbi egyenes tulajdonságait. Azon szempontok alapján , amelyeket az 1. gömbös röpdolgozatban azután számonkértem tőlük. Ezeket a feladatokat most nem részletezem. Pl. Egy pont hány részre osztja a gömbi egyenest, és két pont? Két metsző egyenesnek legfeljebb hány pontja lehet a síkban és a gömbön?
A 3-4. órán különböző méretű poharak, körök kerületét, átmérőjét mérték meg zsineg segítségével. Először a síkban, azután a gömbön is. A kör középpontját először húrok felezőmerőlegesének metszéspontjaként kapták meg, a síkon és a gömbön is, később már ezt nem kértem tőlük, hogy több kísérletet el tudjanak végezni. Minden kör esetében kiszámították a kerület és átmérő arányát. Azt tapasztaltam, hogy egyrészt méréseik kissé pontatlanok voltak, hiszen a síkban a pínél, azaz 3,14 -nál magasabb értékeket is kaptak (pl.: 3,21). Másrészt bár különböző méretű körökkel dolgoztak a gömbön is, mindig csak a kisebb átmérőt tekintették, és csak egy fúcska rajzolt egészen pici (kb. 1 cm sugarú ) kört és vette az ahhoz tartozó nagyobbik átmérőt, kapott is 0,5 körüli értéket. A többiek számára hihetetlen volt, hogy ez létezhet.
Így az 5. órát rászántam arra, hogy különböző méretű gömbi körök mindkét átmérője segítségével számolják ki a kerület / átmérő arányt. A mérések itt is pontatlanok voltak, ez főleg az első körnél ugrott ki, ahol az arány helytelenül nagyobb lett pínél. Az osztály tapasztalatai, a mérési eredmények átlagolásával:
Rövidítések: r = sugár, K = kerület , d1 = kisebb átmérő, d2 = nagyobb átmérő, K / d1 ill. K / d2 = a kör kerületének és átmérőjének aránya
|
r ( fokokban ) |
K ( cm ) |
d1 ( cm ) |
K / d1 |
d2 ( cm ) |
K / d2 |
|
10 |
13 |
4 |
3,25 |
59 |
0,2 |
|
20 |
23 |
7,5 |
3 |
58 |
0,4 |
|
30 |
33 |
11 |
3 |
54 |
0,6 |
|
40 |
42 |
14 |
3 |
51 |
0,8 |
|
50 |
54 |
18 |
3 |
47 |
1,14 |
|
60 |
57 |
22 |
2,5 |
44 |
1,3 |
|
70 |
61 |
25 |
2,4 |
40 |
1,5 |
|
80 |
|
|
|
|
|
|
90 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Arra nehezen jöttek rá, hogy ha a gömbi főkört tekintjük, akkor annak átmérője d = 2 . 90 fok, azaz pí. Mivel a kör kerülete K= d . pí, ezért az arány ebben az esetben csak 2 lehet.
A röpdolgozatban azért szinte mindenki jól megválaszolta azt a kérdést, hogy mekkora a kör kerületének és átmrőjének aránya a gömbön. És azt is, hogy hány középpontja van a gömbi körnek.
