Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe
 


A 3. feladat megoldása

2008.03.05

3. feladat: Műholdak

 

a) A Föld körül 4 különböző kör alakú orbitális pályán, melyek síkja átmegy a Föld középpontján egy-egy műhold kering. Legfeljebb hány helyen ütközhetnének egymással össze a műholdak? Pontosabban: legfeljebb hány helyen metszhetik egymást a műholdak pályái?

Megoldás:

A feladatot átfogalmazhatnánk úgy: legfeljebb hány pontban metszheti egymást 4 gömbi főkör?

Két különböző gömbi egyenesnek legfeljebb 2 metszéspontja lehet. 3 különböző gömbi egyenesnek legfeljebb 2 + 2 . 2 =6 metszéspontja lehet, mivel a 3. egyenes a meglévő egyenesek mindegyikét újabb két pontban metszi. 4 különböző gömbi egyenesnek legfeljebb 2+ 2 . 2 + 3 . 2 = 12 metszéspontja lehet.

b) Tudnánk-e általánosítani? n-re (ahol n természetes szám) hány metszéspont keletkezne?

Megoldás:

n-re legfeljebb 2 . (n - 1) . n / 2 = ( n - 1) . n   metszéspont keletkezhet.

 

Hozzászólások

Hozzászólás megtekintése

Hozzászólások megtekintése

Nincs új bejegyzés.