Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe
 


A 2. feladat megoldása

2008.03.05

2. feladat: Szerelmes hangyák

Egy 50 m sugarú gömb sarkpontjain 2 hangya ül a saját hangyabolyában: Anna, a hangyagirl az Északi Sarkon, Zéta, a hangyaboy pedig a Déli Sarkon. Az Egyenlítő mentén egymástól 20 gömbi lépés távolságra katonahangya csapatok állomásoznak.

a) Hány gömbi egyenessel köthetnénk össze az összes állomáshelyet a két szerelmes hangyával?

(Egy kis segítség: egy gömbi főkör hossza 360 gömbi lépésnek felel meg.)

b) Minden nap az egyik állomáshelyről futár indul el a hangyaboyhoz, aki szerelmes levelet küld a hangyagirlnek, aki a levélre másnap válaszol szintén futár segítségével. A hangyák csak a sarkpontokat összekötő egyenesek mentén rohangálhatnak, mert a többi helyet éppen víz borítja vagy ellenséges hangyák uralják.

Mennyi utat tesznek meg összesen a hangyafutárok egy hét alatt?   

Megoldás:

a) Az összes állomáshelyet a két szerelmes hangyával (360 fok: 20 fok):2 = 9 gömbi egyenessel köthetnénk össze.

b) A futárok a gömbi főkörök mentén rohangásznak, méghozzá a hangyaboy 1-1 levelével 3/4 főkörkerületnyit, azaz 3/4. (2. 50. 3,14)= 0,75 . 100 . 3,14=kb. 235,5 m-t tesznek meg. 7 nap alatt ez 7. 235,5 = kb. 1648,5 m.

A hangyagirl egy-egy  levelével az adott futár félfőkörkerületnyit rohan, ami kb. (2 . 50. 3,14)/2= 157 m. A hangyagirl 6 napon át küldözget levelet, hiszen az első nap nem válaszol, így a futár a levelivel 6. 157= 942 m utat tesz meg.

A gömbi hangyafutárok tehát összesen 1648,5 m+942 m= 2590,5 m-t tesznek meg egy hét alatt.

(De ha valaki azt mondja, no igen, de lehetne venni egy közbülső időszakot is, akkor természetesen 157m-rel több a végeredmény. mindkét értelmezést, megoldást elfogadtam volna.)

 

Hozzászólások

Hozzászólás megtekintése

Hozzászólások megtekintése

Nincs új bejegyzés.