Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe
 


Módszertani nap 2007. október 5.

2007.12.20

 

Nem-euklideszi kalandok a rajzgömbön

(Geometriai alapfogalmak síkon és gömbön)

A zselízi Comenius Magyar Tanítási Nyelvű Gimnázium 2007. október 5-én módszertani napot tartott, melyet a Szlovákiai Magyar Pedagógusok Szövetsége Komáromi Regionális Központja és a SZMPSZ Lévai–Nagykürtösi Területi Választmánya is támogatott.

Az előadó Lénárt István, az ELTE Beke Manó-díjas tanára, oktatáskutató, a Lénárt-rajzgömb megalkotója volt. Róla és rajzgömbjéről a kedves Katedra olvasók már olvashattak egy cikket 2000 novemberében RNDr. Horváth Géza tollából. Lénárt tanár úr szokatlan előadásmódja lebilincselte a Művelődési Ház mintegy 220 fős hallgatóságát. Érdekes, izgalmas előadásának címe: A földrajztól a geometriákig volt. A módszertani nap a tanárok számára workshoppal (műhelymunkával) folytatódott, melynek címe Összehasonlító geometriai kísérletek síkon és gömbön volt.

Mire is jó az összehasonlító geometria? Miért tanítják már világszerte több száz alap- és középiskolában? Miért hasznos a szlovákiai tantervi és formai követelmények között is az összehasonlító módszer?

 

 

Az ókorban, de még a középkorban is laposnak, kereknek tartották az emberek a Földet, s hitték, hogy a világ végén szörnyekkel teli tenger van. Amikor a terjeszkedő török birodalom elzárta a selyemutat a kereskedők elől, az európai kereskedőnépek kénytelenek voltak dél felé kerülőutat keresni. Kolumbusz ötlete volt, hogy hajózzák körbe a Földet. Akkor még azt hitték, ötször annyi szárazföld van, mint víz, tehát nyugat felé majd eljutnak Ázsiába. A különböző világ körüli expedíciók, köztük Magellán útja igazolták azt a feltevést, hogy a Föld gömbölyű

A gömbölyű Föld tanulmányozásához gömbi geometriára van szükség. A gömbi geometria megismerése rendkívül fontos, hiszen gömbön élünk, s a természetben is ez a leggyakoribb forma (lásd: gyümölcsök, égitestek, labdák, vízcsepp, szemgolyó és egyéb biológiai kerekdedségek). A gyakorlatban nagy hasznát látják a csillagászok, pilóták, hajósok, építészek, fizikusok, kémikusok, biológusok is. A síkgeometria és a gömbi geometria összehasonlítása mindkettő megértését segíti. A gömb gyakran áttekinthetőbb a gyerekek számára. A gömbi kísérletezés, a “gömbözés” csoportmunkában folyik, ez a jó hangulatú kooperáció segíti a gyerekek vitakultúrájának, egymás iránti toleranciájának, empátiájának kialakulását, nő a földrajzi tájékozódó képességük. A manipuláció a gyerekek számára sikerélményt nyújt, önállóságra neveli őket, felkelti bennük a bizonyítás iránti igényt. Művészi képességeiket is fejleszthetjük a gömb segítségével. Ahhoz, hogy ezt diákjainknak taníthassuk, nincs szükségünk gömbi geometriai előismeretekre, a középiskolában tanított euklideszi síkgeometria elegendő. A gömbkészlet segítségével ugyanúgy kísérletezhetünk, mint a füzetlapon.

 

Magyarországon több száz általános és középiskola kapcsolódott be a Humánerőforrás-Fejlesztési Program (HEFOP 3.1.3.) keretében a több éves, átfogó kísérletsorozatba. A diákok a matematika-kompetencia keretén belül ismerkedhetnek az összehasonlító geometria elemeivel. Szlovákiában az Európai Szociális Alap támogatásával a pozsonyi Komenský Egyetem indított szlovák és magyar nyelvű e-learningtanfolyamot, Lénárt István vezetésével. Ezen a tanfolyamon ismertem meg ennek az oktatási módszernek alapjait. Itt szerzett tapasztalataim ösztönöztek arra, hogy ezt a módszert tanítványaimmal is kipróbáljam. Szlovákiában nincs a NAT-hoz hasonló új pedagógiai program, reform. Az el nem fogadott Comenius program nyitotta volna meg az utat az Európai Unió által is támogatott kompetencia szemléletű, az ismereteket műveltségterületekre bontó oktatás előtt. Ha valaki Szlovákiában gömbözni szeretne, az igazgató támogatásán kívül a Szülői Szövetség pénzügyi támogatását kell elnyernie.

A Lénárt-gömb segítségével tettük meg az első lépéseket diákjaimmal a nem-euklideszi geometriák megismerése felé, játszva alakítottuk ki az alapfogalmakat, mértünk szögeket. A gyerekeknek érdekes volt arról hallani, hogy létezik gömbi kétszög, sőt egyszög is! Meghatároztuk a háromszög belső és külső szögeinek összegét síkon és gömbön, meglepődve fedezték fel, hogy gömbön ez az összeg 180 fok és 540 fok között bármennyi lehet. Körökkel kapcsolatos felfedezéseket is tettünk, pl. a nyolcadikosokkal azt, hogy a kör kerületének és átmérőjének aránya nem állandó, hanem p -től egészen nulláig mozoghat. Érdekes módon nem a legjobb diákom látta át azonnal, hogy gömbi főkör esetén ez az arány éppen 2.

 

Kétezer évig a tudósok azt gondolták, hogy a síkgeometrián és a gömbi geometrián kívül más, a józan ésszel összeegyeztethető geometria nem létezik. Nagyon büszkék lehetünk arra, hogy a német Carl Friedrich Gauss (1777–1855), aki matematikai alkotásaival az utókortól méltán kiérdemelte a matematikusok fejedelme címet, és a lángeszű orosz Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij (1792–1856) mellett velük egy időben, tőlük függetlenül a legnagyobb magyar matematikus, Bolyai János (1802–1860) is megoldotta Eukleidész V. posztulátumának kétezer éves problémáját. 1894-től kezdve a hiperbolikus nem-euklideszi geometriát méltán nevezik Bolyai–Lobacsevszkij geometriának. Gömbi modell segítségével ennek a nehezen szemléltethető geometriának az alapjai is élvezetesen és érthetően bemutathatók.

Szeretném felhívni a leendő és a gyakorló tanárok figyelmét arra, hogy a www.ematik.sk honlapon is találnak összehasonlító geometriával kapcsolatos anyagokat és az Európai Szociális Alap jóvoltából a pozsonyi Komenský Egyetem szervezésében lehetőségük van ingyenes Összehasonlító geometria tanfolyam elvégzésére magyar vagy szlovák nyelven, Lénárt István vezetésével.

 

“Ez a matematika nem tökéletes, nem hideg, és nem felsőbbséges. A legkevésbé sem tévedhetetlen, de mindig kész arra, hogy tévedéseit felismerje, és tanuljon belőlük. Semmi köze gőghöz, nagyképűséghez, csalhatatlansághoz. Éppolyan gyarló, éppolyan emberi, mint azok a nők és férfiak, akik alkották, vagy alkotják most is. Őrültség gyűlölni, vagy félni tőle. Legigazibb pillanataiban egyszerű, vad és csodálatos.”

Érdekes honlapcímek: www.lenartgomb.hu

 

www.bolyaitestamentum.hu

Kuczmann Erika