Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe
 


Pósa Lajos

2008.01.14

Édesapja vegyész, édesanyja matematika tanár volt. 1962 és 1966 között az ország első matematika tagozatos osztályába járt a Fazekas Mihály Gimnáziumba, ahol osztálytársai voltak, többek között, Laczkovich Miklós, Lovász László, Pelikán József, Baranyai Zsolt, Berkes István, Vesztergombi Katalin. Ez idő alatt kétszer volt tagja a magyar diákolimpiai csapatnak, először második lett Bulgáriában, hibátlan eredménnyel első helyezést ért el Berlinben.

1966 és 1971 között az ELTE matematikus szakára járt, és szerzett diplomát. De matematikusi munkássága sokkal korábban kezdődött. Még általános iskolás korában anyja barátja, Péter Rózsa bemutatta Erdős Pálnak, aki meghívta ebédre, és a vendéglői ebéd alatt matematikai kérdésekkel bombázta. Pósa gyorsabban végzett a problémákkal, mint a levessel, és ez mély benyomást tett Erdősre, aki maga is csodagyerek volt és sok szeretettel és hozzáértéssel támogatta a fiatalabb tehetségeket. Így született Pósa első cikke 13 éves korában, Erdős Pállal közösen (ebből következően Erdős-száma 1). Később jó néhány jelentős cikket publikált a gráfelmélet témakörében. (A Dirac-tételben szereplőnél gyengébb feltételek mellett igazolta gráfban Hamilton-kör létezését. Bebizonyította Erdős és Rényi sejtését, ami szerint n szögponton cnlog n éllel rendelkező véletlen gráf majdnem biztosan tartalmaz Hamilton-kört.) Felfedezettjei közül Erdős őrá volt legbüszkébb, mindig emlegette, szomorúan, hogy Pósa abbahagyta a kutatást, jellegzetesen erdősi terminológiával: Pósa meghalt.

Pósa 1971 és 1982 között az ELTE Analízis Tanszékén tanított, és 1983-ban szerzett egyetemi doktori címet véletlen gráfok Hamilton köreiről írt disszertációjával. 1984-től 2002-ig az ELTE Számítógép-tudományi Tanszékén dolgozott. 2002-től az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet kutatója.

A matematika tanítását nagyon korán kezdte. Már gimnáziumi osztálytársait is okította, elsőéves egyetemistaként szakkört tartott volt iskolájában, majd másodévesként egykori osztályfőnöke, Komlós Gyula új osztályában is. Ekkoriban tanítványai voltak többek között: Babai László, Elekes György, Komjáth Péter, Ruzsa Z. Imre. A ’70-es évek elején került kapcsolatba a komplex matematikatanítási kísérlettel. Tagja lett a Varga Tamás körült kialakult csoportnak, mely az iskolai matematikatanítás megreformálásán munkálkodott. Pósa a gimnáziumi matematika megújításán dolgozott. 1976 és 1980 között a Radnóti Miklós Gimnázium egyik osztályában tanított több témakört vendégtanárként. 1982-től 1989-ig tagja volt a Surányi János vezette Matematika-módszertani Kutatócsoportnak. 1982 és 1991 között két kísérleti osztálya volt az Eötvös József Gimnáziumban. Az ez idő alatt írt tanítási anyagait több kísérleti osztályban is kipróbálták. Munkatársaival a gimnáziumi négy évre szóló tankönyvsorozatot írtak, melyet azóta már hivatalos tankönyvvé nyilvánítottak.

Gyerekek tanítása, tehetségek felismerése, gondozása

Az átlagos képességű gyerekek számára érdekes és izgalmas matematikaoktatás problémája mellett mindig foglalkozott tehetségekkel is. Kezdetben rendszeresen járt nyári matematika táborokba. Később a gyerekek a lakására mentek, és ott egyénileg vagy kis csoportban tanította őket. 1988-ban elkezdte saját táborait, melyek lényegesen különböznek az addig megszokottaktól. Mostanra már több mint 100 ilyen tábort vezetett. A táborok nagy többsége péntek délutántól vasárnap délutánig tart, helyszíne egy rózsadombi diákotthon. Egy alkalommal 25-35 gyerek van a táborban, de párhuzamosan több csoport is van. Összetételük rendkívül változatos, kezdőktől a versenynyertesekig, falusi, határon túli diákoktól fővárosiakig. A tábor mindenki számára bentlakásos. Egy csoportnak évente egy vagy két alkalom jut. A gyerekek itt megismerkednek a kutatás élményével, hiszen kis csoportokban hosszú, elmélyült, nyugodt gondolkodásban van részük. Alaposan felépített témakörök kerülnek terítékre, melyek több táboron is átívelhetnek. Középpontba a gondolkodás, a bizonyítás, a távolinak tűnő gondolatok rokonsága kerül. Számos olyan feladatot, feladatsort dolgozott ki, amelyek nem használnak magasabb matematikai eszközöket, mégis időnként nagyon nehezek. A gyerek sokszor párban, csoportmunkában gondolkodhatnak. A táborok végén a gyerekek véleményei igencsak dícsérőek, különös, hogy inkább a fiúknak tetszenek az órák, míg a legtöbb lánynak sokszor a különösen nehéz feladatokon gondolkodást nem értékelik. A tábor a tanárképzésnek is fontos helyszíne, hiszen egyetemisták segítik, illetve megfigyelik a szakmai munkát. A matematika mellett egyéb témaköröket képviselő előadók és színvonalas kártya- és társasjátékokteszik színesebbé a táborokat. Egyik legismertebb játéka a Kuhhandel[1], amelyet a gyerekek általában 4-en játszanak, majd a játékban szereplő pénzel licitálhatnak a különböző pontértékű kártyákra. Az nyer, aki a legokosabb döntésekkel a legtöbb pontot szerzi meg. A tanárúr kedvenc kártyajátéka azonban a Bridzs. Talán a legszokatlanabb pósai tulajdonság, hogy, noha szenvedélyesen építi tanítványai matematikai tehetségét, a legkisebb kimondott vagy kimondatlan elvárás sincsen benne, hogy gyerekei valóban matematikusok legyenek.

Barkóba történetek

  • A barkóba történetnek a lényege, hogy Pósa elmond egy történetet, amely végén szerepel egy kérdés. A kérdést, azaz a feladvány megoldását a barkóbához hasonlóan kell megoldani, a gyerekek kérdeznek, amerre a tanárúr csak igennel, illetve nemmel válaszolhat. Ez általában jutalom szokott lenni a tanítványoknak, ha jól dolgoztak, hiszen nagyon-nagyon kérik őket. A gyerekek bevallása szerint sokszor jobban "jár" az agyuk, mintha egy matematikai feladványon munkálkodnának. A fiatalok általában csoportokban fejtegetik a barkóba sztorikat. Sokszor félórákat is igénybe vesz, ám "szabad a gazda" nincs! Ha feladják, akkor a megoldás nem hangozhat el. Pósa több éves, évtizedes munkával gyűjtötte össze a történeteket, amelyből manapság körülbelül 60-70 van a birtokában.
Pósa Lajost Keszthelyi Lajos köszönti
Pósa Lajost Keszthelyi Lajos köszönti

Kitüntetései

1989 – „Gyermekekért” díj

  • 1994 – a Bolyai János Matematikai Társulat a Beke Manó Emlékdíj I. fokozata
  • 1998 – Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztje
  • 2000 – Charles Simonyi Ösztöndíj odaítélésével ismerték el tevékenységét

Publikációk

Pósa Lajos: A prímszámok egy tulajdonságáról, Matematikai Lapok, 11 (1960), 124-128.

  • P. Erdős, L. Pósa: On the maximal number of disjoint circuits of a graph, Publ. Math. Debrecen, 9 (1962), 3-13.
  • L. Pósa: A theorem concerning Hamilton lines, MTA Mat. Kut. Int. Közl. 7 (1962), 225-226.
  • L. Pósa: On the circuits of finite graphs, MTA Mat. Kut. Int. Közl. 8 (1964), 355-361.
  • P. Erdős, L. Pósa: On independent circuits contained in a graph, Canad. J. Math. 17 (1965), 347-352.
  • P. Erdős, A. W. Goodman, L. Pósa: The representation of a graph by set intersection, Canad. J. Math. 18 (1966), 106-112.
  • P. Erdős, A. Hajnal, L. Pósa: Strong embeddings of graphs into colored graphs, Infinite and finite sets (Colloq. Keszthely 1973; dedicated to P. Erdős on his 60th birthday), Vol. I. Colloq. Math. Soc. J. Bolyai, Vol. 10, North Holland, Amsterdam, 1975, 585-595.
  • L. Pósa: Hamiltonian circuits in random graphs, Discrete Mathematics, 14 (1976), 359-364.
  • Pósa Lajos: Véletlen gráfok Hamilton körei, egyetemi doktori értekezés, Budapest, 1982.
  • Pósa Lajos: Beszélgetés az új felvételi rendszer tervéről, Köznevelés, XXXV (1979) (20), 7-8.
  • Pósa Lajos: Variációk egy témára, Matematika-tanárképzés – matematikatanár-továbbképzés, 3 (1995), 41-59.

Tankönyvei

  • Pósa Lajos: Analízis I. Differenciálszámítás 11. o. Műszaki Könyvkiadó Kft., 2000
  • Pósa Lajos: Analízis I. Differenciálszámítás. Tanári útmutató 11. o. Műszaki Könyvkiadó Kft., 2000
  • Pósa Lajos: Analízis II. Integrálszámítás (tanári útmutató) Műszaki Könyvkiadó Kft.
  • Pósa Lajos: Összefoglalás. Algebra. Megoldások Műszaki Könyvkiadó Kft., 1999
  • Pósa Lajos: Összefoglalás. Algebra, függvények Műszaki Könyvkiadó Kft., 1999
  • Pósa Lajos: Sorozatok 11.-12. o. Műszaki Könyvkiadó Kft., 1998
  • Pósa Lajos: Sorozatok. Tanári útmutató 11.-12. o. Műszaki Könyvkiadó Kft., 1998
  • Pósa Lajos: Vegyes feladatok 1. 7.-9. o. Műszaki Könyvkiadó Kft., 1998
  • Pósa Lajos: Vegyes feladatok 1. Tanári útmutató 9. o. Műszaki Könyvkiadó Kft., 1998

 

Külső hivatkozások