A geometriák közötti kapcsolat
A gömbön a háromszögek belső szögeinek összege nem 180°. A gömb nem euklideszi tér, de helyenként jól leírható az euklideszi geometria tételeivel. A Földfelszínen levő kicsi gömbháromszög belső szögeinek összege valóban kb. 180°. A gömbfelszínt két dimenziós térképekkel is bemutathatjuk. A gömbi geometria a gömb kétdimenziós felszíne, a nem-euklideszi geometria egyik példája. A gömbi geometria két legfontosabb gyakorlati alkalmazása a navigáció és a csillagászat.
A sík geometriájában az alapelemek a pont és az egyenes. A gömbön pontról általános értelemben beszélhetünk. Az egyenes megfelelője nem definiálható úgy, hogy “egyenes vonal”, de úgy igen, hogy két pont között a legrövidebb távolság. A gömbfelületen ezek a gömbi főkörök. A többi geometriai fogalom hasonlóan definiálható, mint a sík geometriában, az egyeneseknek viszont a gömbi főkörök felelnek meg. Íly módon a szögeket a gömbi geometriában főkörök közti tartományokként fogjuk fel. Emiatt a gömbi trigonometriában tapasztaltak eltérnek a síkban tapasztalt tételektől, pl. a gömbháromszög belső szögeinek összege több, mint 180°.
A mappában található képek előnézete Gömbi geometriás képek
